问题: 三角形角问题
设A,B,C是三角形三内角，求证:
1/A^2+1/B^2+1/C^2≥27/π^2
解答:
设A,B,C是三角形三内角，求证:
1/A^2+1/B^2+1/C^2≥27/π^2
证 因为A+B+C=π,由均值不等式得:
1/A^2+1/B^2+1/C^2≥(1/A+1/B+1/C)^2/3
再由柯西不等式得:
(A+B+C)*(1/A+1/B+1/C)≥9.
<==> 1/A+1/B+1/C≥9/π
所以
1/A^2+1/B^2+1/C^2≥(9/π)^2/3=27/π^2.
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