问题: 四边形角问题
设A,B,C,D是四边形的内角，求证:
1/A^3+1/B^3+1/C^3+1/D^3≥32/π^3
解答:
设A,B,C,D是四边形的内角，求证:
1/A^3+1/B^3+1/C^3+1/D^3≥32/π^3
简证 由柯西不等式得:
(A+B+C+D)*(1/A+1/B+1/C+1/D)≥16
而A+B+C+D=2π,故
1/A+1/B+1/C+1/D)≥8/π.
再由均值不等式得：
1/A^3+1/B^3+1/C^3+1/D^3≥(1/A+1/B+1/C+1/D)^3/16
≥(8/π)^3/16=32/π^3.
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