在等腰直角△ABC中,角C=90°,M、N是边AB上的两点,且满足AM^2+BN^2=MN^2,求角MCN的度数.
AM^2+BN^2=MN^2,AM<=MN,M靠近A点,如图
将△BCN旋转90°到△ACD,则:CD=DN,CD⊥CN,AD=BN,连DM
∠DAC=∠NBC=45°,∠CAB=45°==>DA⊥AB
==>AD^2+AM^2=DM^2==>BN^2+AM^2=DM^2
AM^2+BN^2=MN^2
==>MN=DM
==>△CMN≌△CMD==>∠MCN=∠MCD
==>∠MCN=45°
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