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问题: 排列组合

反复掷抛一个骰子,依次记录下每一次掷抛落地时向上的点数,当记有三个不同点数时即停止抛掷,若抛掷五次恰好停止,则记有这五次点数的所有不同记录结果的种数有
要详细的过程和思路

解答:

解:因为第3次出现不同数字就要停止,所以第5次掷出的数一定是之前没出现过的,不然早就停止了。
所以前4次出现且仅出现两个数字,有两种情况:一个出现3次一个出现1次,简记31,或22.
31:选两数,因为出现次数不同所以A(6,2)=30
先排出现一次的C(4,1)=4,剩下的直接放出现3次的数
31型总共4×30=120种情况
22:因为两数出现次数相同,所以C(6,2)=15种
4选2C(4,2)=6种
总共15×6=90种
每种结果的第5次都有4种选择
所以最后答案(120+90)×4=840种