问题: 在矩形ABCD中，△ABO与△ADO的周长之差为1，周长之和为17，两对角线的和为10，求矩形的周长
在矩形ABCD中，△ABO与△ADO的周长之差为1，周长之和为17，两对角线的和为10，求矩形的周长和面积
解答:
解 设矩形ABCD的长为x,宽为y,对角线长为z.则
x-y=1;
2z+x+y=17;
2z=10.
解得:x=4,y=3。
所以矩形的周长为2(3+4)=14,面积为3*4=12.
此命题中,两对角线的和为10条件是多余的.
实际上z^2=x^2+y^2，这隐藏条件没用到。
解 设矩形ABCD的长为x,宽为y,对角线长为z.则
x-y=1; (1)
2z+x+y=17; (2)
z^2=x^2+y^2. (3)
由(2)<==> 2z=17-x-y ,
<==> 4z^2=(17-x-y)^2 (4)
4*(4)-(3)得:
3x^2+3y^2-2xy+34(x+y)=289 (5)
由(1)<==> x=1+y,代入(5)得
^2+18y-63=0
<==>(y-3)*(y+21)=0
得y=3,故x=4
所以矩形的周长为2(3+4)=14,面积为3*4=12.
以上解答没有用到两对角线的和为10条件.
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