问题: 经椭圆x^2/16+y^2/4+1内一点P(3,1)作直线,求被P点平分的弦所在的直线方程
求过程
解答:
经椭圆x^2/16+y^2/4=1内一点P(3,1)作直线,求被P点平分的弦所在的直线方程
设过P的直线为：y-1=k(x-3)，即：y=kx-3k+1
设直线与椭圆的交点为A、B，那么：
x^2/16+y^2/4=1，即：x^2+4y^2=16
y=kx-3k+1
则：x^2+4[kx-(3k-1)]^2-16=0
===> x^2+4k^2x^2-8k(3k-1)x+4(3k-1)^2-16=0
===> (4k^2+1)x^2-(24k^2-8k)x+(36k^2-24k-12)=0
===> x1+x2=-b/a=(24k^2-8k)/(4k^2+1)
因为P点平分弦AB，所以：x1+x2=2*3=6
===> (24k^2-8k)/(4k^2+1)=6
===> 24k^2-8k=24k^2+6
===> -8k=6
===> k=-3/4
所以，AB所在直线方程为：y=kx-3k+1
即：y=(-3/4)x+(13/4)
亦即：3x+4y-13=0
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