问题: 在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标
在平面直角坐标系中,求同时满足下列两个条件的点的坐标 :( 1 )直线y =- 2x 3通过这样的点 ;( 2 )不论m取何实数值,抛物线y=mx2 (m-2/3)x-(2m-3/8) 都不通过这样的点.
解答:
设满足条件的点坐标为(a,b)
直线y=-2x+3通过这样的点,即该点在直线上,故b=-2a+3
不论m取何实数值,抛物线都不通过这样的点
-2a+3≠ma^2+(m-2/3)a-(2m-3/8)
m(a^2+a-2)+4/3a-21/8≠0
设f(m)=m(a^2+a-2)+4/3a-21/8,
f(m)≠0,即直线f(m)与x轴无交点,f(m)与x轴平行
a^2+a-2=0,a=1或-2
验证a=1或-2时f(m)≠0成立
b=1或7
满足条件的点的坐标(1,1),(-2,7)
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