问题: 高中平面解析几何
已知直线l经过P(3,1),且被两平行直线a:x+y=1和b:x+y=6截得的线段长为5,求直线l方程.
解答:
已知直线l经过P(3,1),且被两平行直线a:x+y=1和b:x+y=6截得的线段长为5,求直线l方程.
两平行直线a:x+y-1=0和b:x+y-6=0之间的距离
d=|c1-c2|/√2=5/√2=5√2/2
已知直线l被两平行直线a和b截得的线段长为5，那么，直线l与过交点的垂线之间的角度cosa=(5√2/2)/5=√2/2
所以，a=45°
所以，直线l与平行线a、b之间的角度为90°-45°=45°
而，平行线a、b的倾角tanθ=-1
θ=135°
所以，直线l的倾角=135°+45°=180° 或者135°-45°=90°
即，直线l平行于x轴或者平行于y轴
又，直线l过P(3,1)
所以，直线l的方程为：
x=3
或者:y=1
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