问题: 在矩形ABCD中,O是BC的中点∠AOD=90°,矩形周长为20㎝求矩形的面积
在矩形ABCD中,O是BC的中点∠AOD=90°,矩形周长为20㎝求矩形的面积
解答:
在矩形ABCD中,O是BC的中点∠AOD=90°,矩形周长为20㎝求矩形的面积
因为ABCD为矩形，所以：
在Rt△ABO和Rt△DCO中：
AB=CD
∠ABO=∠DCO=90°
BO=CO
所以，Rt△ABO≌Rt△DCO（SAS）
所以，AO=DO
又已知，∠AOD=90°
所以，△AOD为等腰直角三角形
所以，∠OAD=∠ODA=45°
所以，∠OAB=∠ODC=90°-45°=45°
所以，△ABO和△DCO也是等腰直角三角形
即：AB=BO=OC=CD
所以，BC=2AB
设AB=CD=x，则BC=AD=2x
那么，2*(x+2x)=20
所以，x=10/3
即，AB=10/3，BC=2AB=20/3
所以，矩形ABCD的面积S=AB*BC=(10/3)*(20/3)=200/9
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