5、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90O，AB=2，AD=5，P是AD上一动点（不与A，D重合），PE⊥BP，P为垂足，PE交DC于点E。
（1）△ABP与△DPE是否相似？请说明理由。
（2）设AP=X，DE=Y，求Y与X之间的函数关系式，并指出X的取值范围
（3）请你探索在P点运动过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由。
（4）请你探索在P点运动过程中，△BPE能否构成等腰三角形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由。

解：1）相似！∵∠Ａ＝∠Ｄ＝９０°　∠ＡＰＢ＋∠ＤＰＥ＝９０°　
∠ＡＰＢ＋∠ＡＢＰ＝９０°
　　　　　　∴∠ＤＰＥ＝∠ＡＢＰ　∠Ａ＝∠Ｄ　　∴△ＡＰＢ∽△ＤＥＰ
２）△ＡＰＢ∽△ＤＥＰ　∴ＤＥ／ＡＰ＝ＰＤ／ＡＢ　ＡＢ＝２　ＡＤ＝５
　　ＡＰ＝Ｘ　　ＰＤ＝５－Ｘ　ＤＥ＝Ｙ　　∴Ｙ／Ｘ＝（５－Ｘ）／２
　　∴　Ｙ＝（－Ｘ＾２）／２＋５Ｘ／２　　　(０＜ｘ＜５）
3)不能！若ABED是矩形，则点P与A重合，AP=0 即X=0 不成立
4）设有PB=PE 则△ＡＰＢ≌△ＤＥＰ AP=DE AB=PD
AB=2 AD=5 ∴PD=2 AP=5-2=3
∴△BPE能构成等腰三角形且AP=3