1.在△ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边长。已知a.b.c成等比数列，且a^2-c^2=ac-bc,求A的大小及(bsinB)/c的值。


2.在已知△ABC中，角A.B.C的对边长分别为a.b.c，2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB，外接圆半径为√2。
（1）求角C
（2）求△ABC面积最大值。




麻烦诸位 给出过程。 谢谢啦。 今天要交作业呀。

1.在△ABC中，a.b.c分别是角A.B.C的对边长。已知a.b.c成等比数列，且a^2-c^2=ac-bc,求A的大小及(bsinB)/c的值。
已知a.b.c成等比数列，所以：b^2=ac
根据余弦定理有：
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=[ac-(a^2-c^2)]/(2bc)
=[ac-(ac-bc)]/(2bc)=(bc)/(2bc)
=1/2
所以：A=60°
根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB
所以：sinB=(bsinA)/a
所以：(bsinB)/c=[b*(bsinA)/a]/c
=(sinA*b^2)/(ac)=sinA
=sin60°=√3/2

2.在已知△ABC中，角A.B.C的对边长分别为a.b.c，2√2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB，外接圆半径为√2。
（1）求角C
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R=2√2
所以：sinA=a/(2√2)，sinB=b/(2√2)，sinC=c/(2√2)
代入等式中有：
(2√2)[(sinA)^2-(sinC)^2]=(a-b)*b/(2√2)
===> (ab-b^2)=8*[(sinA)^2-(sinC)^2]
===> ab-b^2=8*[(a^2/8)-(c^2/8)]
===> ab-b^2=a^2-c^2
===> a^2+b^2-c^2=ab
根据余弦定理有：
cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=(ab)/(2ab)=1/2
所以：C=60°

（2）求△ABC面积最大值
如图，O为△ABC外接圆的圆心，连接OA、OB、OC
则，OA=OB=OC=√2
令：∠BOC=α、∠AOC=β
根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，且∠ACB=60°
所以：∠AOB=2∠ACB=120°，且α+β=240°
由△ABC的面积公式有：S△AOB=(1/2)OA*OB*sin∠AOB=(1/2)*√2*√2*(√3/2)=√3/2
同理：
S△BOC=(1/2)*√2*√2*sinα=sinα
S△AOC=(1/2)*√2*√2*sinβ
所以，S△ABC=(√3/2)+sinα+sinβ
=(√3/2)+2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
=(√3/2)+2sin120°cos[(α-β)/2]
=(√3/2)+(√3)cos[(α-β)/2]
===> S△ABC面积最大值在α-β=0时，cos[(α-β)/2]=1时取得。
面积最大值=(√3/2)+(√3)=(3√3)/2
且：
===> α=β=120°
===> ∠ABC=∠BAC=α/2=60°
即，△ABC为等边三角形时，面积最大。