在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，EF垂直平分AD交BC延长线于E，求证：DE^2=BE*CE
如图
连接AE
因为EF是AD的垂直平分线，所以：
AE=DE，∠ADE=∠DAE
而，∠ADE=∠B+∠BAD
∠DAE=∠CAE+∠CAD
所以：
∠B+∠BAD=∠CAE+∠CAD
又，AD是∠BAC的平分线
所以：∠BAD=∠CAD
∠B=∠CAE
所以，在△ABE和△CAE中：
∠B=∠CAE（已证）
∠AEC=∠AEB（公共）
所以：△ABE∽△CAE
所以：AE/BE=CE/AE
即：AE^2=BE*CE
而，AE=DE
所以：DE^2=BE*CE
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