问题: 请教不等式问题
设P是ΔABC的内部一点,P到边BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF.求证
PB*PC+PC*PA+PA*PB≥2(PA*PD+PB*PE+PC*PF)
解答:
设P是ΔABC的内部一点,P到边BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF.求证
PB*PC+PC*PA+PA*PB≥2(PA*PD+PB*PE+PC*PF)
证 对Erdos-Mordell不等式:
PA+PB+PC≥2(PD+PE+PF)
作反演变换:PA→PB*PC,PB→PC*PA,PC→PA*PB;PD→PA*PD,PE→PB*PE,PF→PC*PF,即得:
PB*PC+PC*PA+PA*PB≥2(PA*PD+PB*PE+PC*PF)
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