设P是ΔABC的内部一点,P到边BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF.求证
1/PA*PD+1/PB*PE+1/PC*PF≥2/PB*PC+2/PB+2/PA*PB

设P是ΔABC的内部一点,P到边BC,CA,AB的距离分别为PD,PE,PF.求证
1/PA*PD+1/PB*PE+1/PC*PF≥2/PB*PC+2/PC*PA+2/PA*PB

简证 设BC=a,CA=b,AB=c,PA=x,PB=y,PC=z,PD=u,PE=v,PF=w.
若关于a,b,c;x,y,z;u,v,w的齐次不等式
f(a,b,c;x,y,z;u,v,w)≥0. (1)
则此不等式经以下变换仍成立
f(ax,by,cz;yz,zx,xy;xu,yv,zw)≥0. (2)
对Féjes不等式:
1/PD+1/PE+1/PF≥2/PA+2/PB+2/PC (3)
作(2)变换即得所证不等式。

我们已证得Féjes不等式。