问题: 急!!!一道高三数学填空题.请高手帮帮忙
甲乙丙三人练习传球,传球n次,球从甲手中传出,第n次仍传给甲,有 种不同的传球方法。
解答:
设第n次仍传给甲有An 种不同的传球方法,
第n次仍传给乙有Bn 种不同的传球方法,
则第n次仍传给丙也有Bn 种不同的传球方法。
则An=2B(n-1),Bn=A(n-1)+B(n-1),
得 Bn=A(n-1)+B(n-1)=2B(n-2)+B(n-1),
得Bn+B(n-1)=2(B(n-2)+B(n-1))=2^2(B(n-2)+B(n-3)=
=2^(n-2)(B2+B1) =2^(n-1), 其中B1=B2=1,
有Bn=2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+。。。 +(-1)^(n-1)2+(-1)^nB1=
=2^(n-1)-B(n-1)=2^(n-1)-2^(n-2)+ 。。。+(-1)^(n-1)2+(-1)^n=[2^n-(-1)^n]/3
An=2B(n-1)=(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)].
所以第n次仍传给甲,有(2/3)[2^(n-1)-(-1)^(n-1)] 种不同的传球方法。
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