在正方形ABCD中,M,N分别在BC,CD上,∠MAN=45,AB=2,MN=1.5.求△AMN的面积

如图
延长CD至E，使得DE=BM，连接AE
那么，在Rt△ABM和Rt△ADE中
AB=AD
∠ABM=∠ADE=90°
DE=BM
所以，Rt△ABM≌Rt△ADE（SAS）
所以，AM=AE，∠DAE=∠BAM
而，∠BAM+∠DAN=90°-∠MAN=90°-45°=45°
所以，∠DAE+∠DAN=45°
即，∠EAN=45°
所以，∠EAN=∠MAN
所以，在△EAN和△MAN中：
AE=AM（已证）
∠EAN=MAN（已证）
AN=AN（公共）
所以，△EAN≌△MAN（SAS）
所以，EN=MN=3/2
故，△MAN的面积=△EAN的面积=(1/2)*NE*AD
=(1/2)*(3/2)*2
=3/2