问题: 数列
数列{An}中，A1=1/3,前n项和Sn=n(2n-1)·An,(1)求An;(2)若Bn=n/9+m,且Bk>Aj对于k,j∈N*恒成立，求实数m的取值范围。
解答:
数列{An}中，A1=1/3,前n项和Sn=n(2n-1)·An,(1)求An;(2)若Bn=n/9+m,且Bk>Aj对于k,j∈N*恒成立，求实数m的取值范围。
解：
Sn=n（2n-1）An
S（n-1）=（n-1）[2（n-1）-1]A（n-1）
Sn-S（n-1）=An=n（2n-1）An-（n-1）[2n-3]A（n-1）
An/A（n-1）=（n-1）（2n-3）/（n-1）（2n-1）
=（2n-3）/（2n-1）
A2/A1=1/3
A3/A2=3/5
A4/A3=5/7
.........
A(n-1)/A(n-2)=(2n-5)/(2n-3)
An/A（n-1）=（2n-3）/（2n-1）
以上等式两边分别相乘:
An/A1=1/(2n-1)
An=1/3(2n-1) A1=1/3
若Bn=n/9+m,
若Bn=n/(9+m)??????,若Bn=(n/9)+m??????,
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