过点(2,-3)且被圆x^2+y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程

过点(2,-3)且被圆x^2+y^2=6截的弦长为2根号2的直线方程

设过点(2,-3)的直线的方程为：y+3=k(x-2)
即：kx-y-(2k+3)=0
该直线被圆x^2+y^2=6截的弦长为2√2，圆的半径为√6
那么，根据勾股定理得到：
圆心(0,0)到直线的距离=√[(√6)^2-(√2)^2]=2
所以：
d=|0-0-(2k+3)|/√(k^2+1)=2
|2k+3|=2√(k^2+1)
(2k+3)^2=4(k^2+1)
4k^2+12k+9=4k^2+4
12k=-5
k=-5/12
所以，直线方程为：(-5/12)x-y-[2*(-5/12)+3]=0
即：5x+12y+26=0
此外，当过点(2,-3)的直线与x轴垂直时（此时斜率不存在），也满足截取的弦长=2√2
所以，这样的直线一共有2条，分别为：
y1:5x+12y+26=0
y2:x=2