已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，P为BC上以动点（不与B,C重合）且角APM=角B，PM交AC于点M。
1）设BP=x，CM=y，求Y和X的函数解析式。（这题已经做出是y=(8x-x^2)/5
2)当三角形PCM为直角三角形时，PB的长为多少？

已知三角形ABC中，AB=AC=5，BC=8，P为BC上以动点（不与B,C重合）且角APM=角B，PM交AC于点M。
1）设BP=x，CM=y，求Y和X的函数解析式。（这题已经做出是y=(8x-x^2)/5
如图
因为△ABC中，AB=AC
所以，∠B=∠C
而，∠APC=∠APM+∠CPM=∠B+∠CPM
且，∠APC=∠B+∠BAP
所以，∠CPM=∠BAP
所以，△CPM∽△BAP
所以：CM/BP=CP/AB
即：y/x=(8-x)/5
所以：y=[x(8-x)]/5

2)当三角形PCM为直角三角形时，PB的长为多少
当△PCM为直角三角形时，很明显因为∠C已经不可能为直角
所以，可能是∠CMP=90°，也可能是∠CPM=90°（图中∠CP'M'）
那么：
由1）知道，无论△PCM中哪个角为直角，总有△CPM∽△BAP
且：∠CPM=∠BAP
所以：
1）
当∠CMP=90°时，∠BPA=90°
那么，因为△ABC为等腰三角形
所以：P为BC中点
即，BP=BC/2=4
2）
当∠CP'M'=90°时，∠BAP=90°
那么，△BAP为直角三角形
且，AB=5，cos∠B=4/5
所以，PB=AB/cos∠B=5/(4/5)=25/4