三角形ABC中，角BAC=80度，AB=AC，O是三角形ABC内一点，且角OBC=10度，角OCA=20度，求角BAO的度数

在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，O是三角形ABC内一点，且∠OBC=10°，∠OCA=20°，求∠BAO的度数.

解 因为∠BAC=80°，AB=AC,
所以∠ABC=∠ACB=50°.
又∠OBC=10°，∠OCA=20°，
所以∠ABO=40°,∠BCO=30°.
设∠BAO=x,则∠CAO=80°-x.
由塞瓦定理得:
sinx*sin10°*sin20°=sin(80°-x)*sin40°*sin30°
<==> sinx*sin10°=sin(80°-x)*cos20°
<==> sinx*sin10°=sin(80°-x)*sin70°
所以得:x=70°.

几何解法
以BC以边向A点同侧作正三角形BDC，连DA。
因为AB=AC,所以DA垂直平分BC，即∠BAD=30°.
又∠BAC=80°，故∠ABC=∠ACB=50°
所以∠DBA=∠CBO=10°,∠BCO=∠BDA=30°
因为BD=BC,所以△BDA≌△BCO,
故得:AB=BO，△ABO是等腰三角形，
又因∠ABO=60°-2∠CBO=60°-2*10°=40°
所以∠BAO=(180°-40°)/2=70°。