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问题: 直线的反射

一条光线过点P(2,3)射在直线L:x+y+1=0上,反射后过点Q(1,1)点,求入、反射光线方程。

解答:

设点P(2,3)关于直线L:x+y+1=0的对称点为P'(x,y)
则PP'的中点((2+x)/2,(3+y)/2)在直线L上,且PP'与L垂直,(得PP'斜率为1)
即(2+x)/2+(3+y)/2+1=0,(y-3)/(x-2)=1
解得x=-4,y=-3

P'Q即为反射光线所在直线,方程为 y=(2/3)x-1/3

同理可求入射光线的方程。