问题: 试证 16<1/√1+1/√2+…+1/√80<17.
试证 16<1/√1+1/√2+…+1/√80<17.
解答:
试证 16<1/√1+1/√2+…+1/√80<17.
简证 因为
1/√n=2/(2√n)<2/[√n+√(n-1)]=2[√n-√(n-1)],
所以
1/√1+1/√2+…+1/√80<1+2(√80-1)<1+2*(9-1)=17.
因为
1/√n=2/(2√n)>2/[√n+√(n+1)]=2[√(n+1)-√n],
所以
1/√1+1/√2+…+1/√80>2(√81-1)=2*(9-1)=16.
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