问题: 小学数学
180根火柴,两人轮流玩火柴游戏。每人每次最少取一根,最多取七根,谁取到最后一根为输。怎样取才会不输。
解答:
这种题目有一个通则:有n支火柴,每次可取1至k支,则甲每次取后所留的火柴数目必须为k+1之倍数,这样先取的人就一定会取到最后一根。一般是问取到最后一根的为赢。
1+7=8,你取后留下的火柴数要是8的倍数你会就赢。比如这题,你先取4根,剩下176(8的倍数)给另外的人取,不管他取多少根(比如他取N根,N在1-7之间),你都取8-N根。即某一轮中(除了你第一次取的那次),你们两个人取的数的和都是8(即通则中所说的K+1)。取了21轮后,就取了21*8+4=172根,还差
180-172=8根。这时候取了21*2+1=43次,即是先取的那个人取完剩8根,现在轮到对方除,取掉7根,剩最后一根一定是先取的那个人取,先取的就输了。
上面的讲解是取到最后一根的为赢,你问的问题是反过来的,取到最后一根的为输,那么就需要反向思维。即你要让对方先取,然后你留8的倍数给对方取。道理同上,这样你就会赢。
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