问题: 急求几何计算！明天要交！(3)
题目如下：
平面上有ABCD四点，其中任意三点不共线，求证：△ABC,△BCD,△CDA,△DAB中至少有一个三角形中的一个内角不超过45度。
希望各位大大能帮我..
3Q~！
悬赏会追加~！
解答:
用排除法：
假如所有内角都大于45度，
1、若四点构成凸四边形：
那么角ABC=角ABD+角CBD>90度
同理：角BCD、角CDA、角DAB都大于90度
由上面四个角构成的四边形内角和大于360度，不可能。
2、若构成凹四边形：
若设凹下去的一个角为角BAD
则大三角形BCD被分成三个三角形，
其中角BCD=角BCA+角DCA>90度
同理角CDB、角DBC都大于90度
这样大三角形内角和大于270度，还是不可能。
综上可得结论。
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