在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边作如图所示的正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF.
1. 当以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似时，求经过O，A，B三点的抛物线解析式.

解：设抛物线方程是y=ax^2+bx+c
由于经过（0，0）则c=0
由于经过（2，2）有4a+2b=2 即2a+b=1…………（1）

设C(m,m)(0<m<2) 则D（m,0)
由于CD=m,于是DE=m, 得E(2m,0) F(2m,m)
于是AB方程
(y-2)/(x-2)=(m-2)/(2m-2)
令y=0则B(2m/（2-m),0)

由于BEF和OFE相似 且<OFE=<BFE=90
1.若<FOE=<FBE 则三角形OFB是等腰三角形
FE是底的高 于是E平分OB
于是有点B与点O的横坐标之和等于E横坐标的2倍
2*2m=2m(2-m)+0
解得m=1
此时B坐标（2，0）
代入抛物线方程有4a+2b=0与（1）矛盾

（2）假设<FOE=<EFB
又<EFB+<FBE=90
于是有<FOE+<FBE=90
于是<OFB=180-(<FOE+<FBE)=90
于是OF垂直于AB
因为直线OF的斜率等于1/2
于是直线AB的斜率=-2
于是2/(2-2m/(2-m))=-2
解得m=6/5
于是B(3,0)
代入抛物线有 9a+3b=0 于是3a+b=0…………（2）
联立（1），（2）得a=-1 b=3
于是抛物线方程是y=-x^2+3x