各位高手帮帮忙。小女子在这里万分感谢了~~~

若椭圆ax^2+by^2=1,与直线x+y=1交于A,B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为二分之根号二，又OA垂直于OB，求此椭圆的方程。

若椭圆ax^2+by^2=1,与直线x+y=1交于A,B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为二分之根号二，又OA垂直于OB，求此椭圆的方程。
解：
椭圆长半轴： 1/√a， 短半轴： 1/√b
半焦距： c=√[（1/a）-（1/b）]
A（x1，y1），B（x2，y2）
联立：ax^2+by^2=1, x+y=1
（a+b）x＾-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/（a+b）
x1x2=（b-1）/（a+b）
y1+y2=2-（x1+x2）=2a/（a+b）
y1y2=1-（x1+x2）+x1x2=（a-1）/（a+b）
M（x3，y3）
2x3=x1+x2= 2b/（a+b） x3=b/（a+b）
2y3=y1+y2=2a/（a+b） y3=a/（a+b）
直线OM（O为原点）的斜率k=（√2）/2=y3/x3=a/b
OA垂直于OB
向量OA（x1，y1） 向量（x2，y2）
向量OA·向量OB=x1x2+y1y2=（a+b-2）/（a+b）=0
a+b=2
b=4-2√2
a=2√2-2
∴（2√2-2）x^2+（4-2√2）y^2=1