正方体ABCD-A1B1C1D1中，BC1与对角面BB1DD1所成角为多少度？
解:连上底面对角线A1C1,B1D1交于O1
BB1⊥上底面A1B1C1D1→C1O1∈上底面A1B1C1D1→C1O1⊥BB1
又C1O1⊥B1D1∴C1O1⊥对角面BB1DD1
C1O1是对角面BB1DD1的垂线
BC1是对角面BB1DD1的斜线
BD1是BC1在对角面BB1DD1上的射影
∴∠C1BO1为BC1与对角面BB1DD1所成角α
△C1BO1中,∠O1为直角,直角边C1O1=√2a/2(a为正方体棱长)
斜边BC1=√2a
∴sinα=(√2a/2)/√2a=1/2
∴BC1与对角面BB1DD1所成角α=30°
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