问题: 如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G,E是CD延长线上一点,连结AE交圆O于F,连结AC CF.若AC的平方=AF*AE.
如图已知圆O直径AB与弦CD相交于点G，E是CD延长线上一点，连结AE交圆O于F，连结AC、CF。若AC的平方=AF*AE。
求证：AB垂直于CD。
（已证出三角形ACF相似于三角形AEC）
图：http://img84.imageshack.us/img84/7541/381lz2.png
解答:
证明：△CAF与△EAC中 AC*AC =AF*AE→AC/AE =AF/AC 且∠CAF=∠EAC
△CAF∽△EAC→∠AFC=∠ACE
AB是直径→∠BCA=90°→∠ABC+∠BAC=90°而∠AFC=∠ABC
→∠AFC+∠BAC=90°∠AFC=∠ACE
→∠ACE+∠BAC=90°→∠AGC=90°
→AB垂直于CD
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