问题: 一道高二数学题
过点(0,3)的直线l，它与双曲线(x^2)/4-(y^2)/3=1只有一个公共点，求直线l的方程。
解答:
令所求直线：y=kx+b 过点(0,3) b=3 y=kx+3 ...(1)
将（1）代入(x^2)/4-(y^2)/3=1
得：(x^2)/4-(kx+3)^2/3=1
3x^2-4(k^2*x^2+6kx+9)-12=0
(3-4k^2)x^2-24kx-48=0.....(2)
∵只有一个公共点,∴(2)有两个相同的实数根。
∴△=（-24k)^2-4(3-4k^2)*(-48)=0
k=±√3
∴所求直线y=±√3x+3
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