问题: 求一个高数积分
求cosx.dx/(sinx+cosx)积分
要详细答案
解答:
解：设cosx=a(sinx+cosx)+b(sinx+cosx)`
=a(sinx+cosx)+b(cosx-sinx)=(a-b)sinx+(a+b)cosx
则a-b=0，a+b=1，解得a=b=1/2，故
∫cosxdx/(sinx+cosx)
=(1/2)∫[(sinx+cosx)+(sinx+cosx)`]dx/(sinx+cosx)
=(1/2)[∫dx+∫d(sinx+cosx)/(sinx+cosx)]
=(1/2)(x+ln|sinx+cosx|)+C
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