问题: 小学奥数
甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进,甲行走一圈需4分钟,乙行走一圈需7分钟,他们同时同地同向出发,甲走完10圈,改为反向行走,出发后每一次甲追上乙或甲乙迎面相遇击掌示意,问当二人第十五次击掌时,甲走了多少时间,乙走了多少路程?
解答:
甲速400/4=100,乙速400/7,甲第一次与乙相遇有
(100-400/7)t=400 t=2800/300=28/3
甲走10圈用时4*10=40分钟,
与乙相遇40/(28/3)=120/28=30/7≈4次
当甲走10圈时乙走了40/7*400=[2000+(285+5/7)](米)
此时乙距起点(285+5/7)米,
甲改反方向走第一次与乙相遇用时
[400-(285+5/7)]/(400/4+400/7]=8/11分钟
以后10次相遇用时[400/(400/4+400/7)]*10=280/11分钟
前后共15次相遇甲用时40+8/11+280/11=(66+2/11)分钟
乙走了=(66+2/11)*400/7=41600/11=(3781+9/11)米
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