解：
因为：a<n+1>=a<n>*e^[1/(n^2+n)]
所以：
a<n+1>/a<n>=e^[1/(n^2+n)]=e^{1/[n(n+1)]}
=e^{[1/n]-[1/(n+1)]}
所以：
a1=1
a2/a1=e^[1-(1/2)]
a3/a2=e^[(1/2)-(1/3)]
……
a<n-1>/a<n-2>=e^{[1/(n-2)]-[1/(n-1)]}
a<n>/a<n-1>=e^{[1/(n-1)]-(1/n)}
上述等式左右分别相乘有：
a1*(a2/a1)*(a3/a2)……*(a<n-1>/a<n-2>)*(a<n>/a<n-1>)=1*e^[1-(1/2)]*e^[(1/2)-(1/3)]*……*e^{[1/(n-2)]-[1/(n-1)]}*e^{[1/(n-1)]-(1/n)}
===> a<n>=e^{[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+……+[1/(n-2)]-[1/(n-1)]+[1/(n-1)]-(1/n)}
===> a<n>=e^{[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+……+[1/(n-2)]-[1/(n-1)]+[1/(n-1)]-(1/n)}
===> a<n>=e^[1-(1/n)]
===> a<n>=e^[(n-1)/n]