等面四面体的有那些性质？越多越好！！！！

等面四面体的有那些性质？越多越好！！！！

以下提供十三条关于等面四面体的性质，不作证明，仅当参考。
定义 三对对棱相等的四面体称为等面四面体。
性质一 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的外心与重心重合。
性质二 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的三双对棱中点的连线互相垂直。
性质三 四面体为等面四面体的充要条件是四面体各面为全等的三角形。
性质四 四面体为等面四面体的充要条件是四面体各面的面积相等。
性质五 四面体为等面四面体的充要条件是四面体各顶点和外心的连线与对面的交点为该面的重心。
性质六 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的外心与内心重合。
性质七 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的内切球与各面的切点为该面的外接圆圆心。
性质八 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的展开图是一个引出了三条中位线的锐角三角形。
性质九 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的四条中线长相等。
性质十 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的四条高线长相等。
性质十一 四面体为等面四面体的充要条件是四面体的重心在各面内的射影为该面的外心。
性质十二 四面体为等面四面体的充要条件是四面体内任意一点到各面的距离和为一定值。
性质十三 四面体为等面四面体的充要条件是四面体各面均为锐角三角形。
以上十三条等面四面体的性质的证明很简单，详细证明可参见:
[1]R.Honsberger.Bang定理和等胺四面体,数学译林
,1986年-第二期。
[2]苏化明,谈谈四面体问题,数学竞赛,第五辑,湖南教育出版社,1989-12.
[3]苏化明,四面体为等腰四面体的充要条件,数学竞赛,第十五辑,湖南教育出版社,1992-10.