问题: 一道几何题
已知△ABC内一点P,连接AP,BP,CP并延长与BC、AC、AB交于点D,E,F,则AP/AD+BP/BE+CP/CF等于（ ）
A.1 B.1/2 C.2 D.1/3
解答:
已知△ABC内一点P,连接AP,BP,CP并延长与BC、AC、AB交于点D,E,F,则AP/AD+BP/BE+CP/CF等于（ ）
A.1 B.1/2 C.2 D.1/3
令：AP/AD+BP/BE+CP/CF=K
则：3-K=(1-AP/AD)+(1-BP/BE)+(1-CP/CF)
=[(AD-AP)/AD]+[(BE-BP)/BE]+[(CF-CP)/CF]
=PD/AD+PE/BE+PF/CF…………………………………………（1）
而，分别过A、P作BC边的垂线，垂足分别为M、N
那么，PN//AM
所以：PD/AD=PN/AM
根据三角形的面积公式：s=(1/2)ab有：
S△BPC=(1/2)BC*PN
S△ABC=(1/2)BC*AM
所以：S△BPC/S△ABC=PN/AM=PD/AD…………………………（2）
同理：
S△APC/S△ABC=PE/BE…………………………………………（3）
S△APB/S△ABC=PF/CF…………………………………………（4）
(2)+(3)+(4)得到：
PD/AD+PE/BE+PF/CF=(S△BPC+S△APC+S△APB)/S△ABC=1
将上式代入到(1)式，得到：
3-K=1
所以：K=2
即：AP/AD+BP/BE+CP/CF=2
答案：C
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