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若函数f(x)是定义在x>0上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为什么?
解答:
若函数f(x)是定义在x>0上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y),则不等式f(x+6)+f(x)<2f(4)的解集为什么?
因为函数f(x)是定义在x>0上的增函数,所以：
x+6>0 ===>x>-6
x>0
所以，定义域为x>0
又，对于对一切x>0,y>0满足f(xy)=f(x)+f(y)，那么：
f(x+6)+f(x)=f[(x+6)x]=f(x^2+6x)
2f(4)=f(4)+f(4)=f(4*4)=f(16)
===> f(x+6)+f(x)<f(4)
===> f(x^2+6x)<f(16)
因为f(x)是定义在x>0上的增函数，所以：
===> x^2+6x<16
===> x^2+6x-16<0
===> (x+8)(x-2)<0
===> -8<x<2
又因为定义域为：x>0
所以：0<x<2
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