问题: 高中数学函数的应用:
已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是几次?
请帮助详细分析.谢谢.
解答:
已知图象连续不断的函数y=f(x)在区间(a,b)(b-a=0.1)上有唯一零点,如果用"二分法"求这个零点(精确到0.0001)的近似值,那么将区间(a,b)等分的次数至多是几次?
因为区间(a.b)的长度为b-a=0.1，且进行二分法，那么：
进行一次等分后，区间长度变为b'-a=0.05（假设该零点位于(a,b')之间）；
进行二次等分后，区间长度变为b''-a=0.025（假设该零点位于(a,b'')之间）；
……
设经过n次等分后，求得该零点的近似值，那么该零点就位于区间(a,b<n>')之间，此时有：
区间长度=b<n>'-a=0.1/2^n
则：
0.1/2^n>0.0001
===> 2^n<0.1/0.0001=1000
因为2^9=512，2^10=1024
===> 9<n<10
而，n为整数，所以：
===> n=9
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