问题: 一个抛物线的题目。
已求得抛物线y^2=4x
试求出一个定点，使过该定点的任意直线交抛物线于A、B两点，且以AB为直径的圆过原点。
解答:
解：设A(X1,Y1),B(X2,Y2),直线Y=kX+b
因为过该定点的任意直线交抛物线于A、B两点，
且以AB为直径的圆过原点
所以 X1*X2 + Y1*Y2 = 0
由Y=kX+b,y^2=4X消 Y 得：
k^2*X^2+(2kb-4)X+b^2=0-------------(1)
Y1Y2=(kX1+b）（kX2+b)
X1X2+Y1Y2=(1+k^2)X1X2+kb(X1+X2)+b^2=0 ---(2)
由（1）及韦达定理：
X1X2=b^2/k^2 X1+X2=-(2kb-4)/k^2
带入（2）得：b(4k+b)=0
b=0时，Y=kX,即过定点（0，0)
b=-4k时，Y=k(X-4),即过定点（4，0）
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