问题: 初二数学
矩形ABCD中,O为矩形外一点,∠BOD=90°,求证:∠AOC=90°
解答:
矩形ABCD中,O为矩形外一点,∠BOD=90°,求证:∠AOC=90°
用五点共圆很容易证。O,A,B,C,D五点共圆，且AC,BD是该圆的两条直径。
简证 连BD,AC,两对角线上交于P,则AP=CP=BP=DP,连OP。
因为∠BOD=90°,所以OP是直角三角形BOD斜边的中线,
故OP=BP=DP.
从而OP=AP=CP,即∠POC=∠PCO, ∠POA=∠PAO
因此∠AOC=∠POC+∠POA=90°.
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