如图,在直角三角形ABC中AC=4,BC=3,DE//AB,分别与AC,BC相交于D,E,CH垂直于AB于点H,交DE于点F,G为AB上任意一点,设CF=x,三角形DEG面积为一，限定DE在三角形ABC内部平行移动。
1 求X的取值范围
2求Y与X的函数关系式
3当X取何值，面积最大，并求出最大值。

如图,在直角三角形ABC中AC=4,BC=3,DE//AB,分别与AC,BC相交于D,E,CH垂直于AB于点H,交DE于点F,G为AB上任意一点,设CF=x,三角形DEG面积为一，限定DE在三角形ABC内部平行移动。

应该是△DEG的面积为y

1 求X的取值范围
因为限定DE在△ABC内平行移动，那么点F就在CH上移动
所以，0<CF<CH
即，0<x<CH
而，已知Rt△ABC中，AC=4，BC=3，所以斜边AB=5
因为CH⊥AB，所以：AC^2=AH*AB
则：AH=AC^2/AB=16/5
那么，BH=5-(16/5)=9/5
而，CH^2=AH*BH=(16/5)*(9/5)=144/25
所以，CH=12/5
那么：0<x<12/5

2求Y与X的函数关系式
因为DE//AB
所以：DE/AB=CF/CH，即：DE/5=x/(12/5)
所以： DE=25x/12
而，△DEG的面积y=(1/2)DE*FH（因为DE//AB，所以AB、DE之间的距离就是△DEG的高）
=(1/2)*(25x/12)*[(12/5)-x]
=(60x-25x^2)/24

3当X取何值，面积最大，并求出最大值。
由2）知道，函数y=(60x-25x^2)/24，其中0<x<12/5
所以：只要函数y'=60x-25x^2在0<x<12/5时取得最大值，那么y就取得最大值
所以，y'=-25x^2+60x
对称轴为x=-b/(2a)=60/50=6/5，它是在0<x<12/5之间
那么，当x=6/5时，函数y'有最大值=36
所以，函数y在x=6/5时，有最大值y=36/24=3/2