题目是:
设数列{an }前n 项和 Sn ,且方程 x^2-anx-an=0 有一根Sn-1.
(1)求a1,a2
(2)求通项an

某年高考题,刚才做了很久终于出来了,第二步用的数学归纳法,结果上网校对答案时发现大部分人这么解:
hiphotos.baidu.com/ultraman_king/pic/item/0eb0c3540b52060d3b29356b.jpg

第二行尾那个"特征方程"...什么东西?自己查了下,下载了一大篇文章来看了看(还没仔细看...),以前好像有讲过,不过看来比较浅显了,第三行开头那里是怎么回事?为什么这么列方程?


想起来以前确实有讲过,不过是通过在草稿纸上把前几项或者前几项和都求出来,比如已经猜想1/(Sn-1)是等差了,才设公差来构造方程的(要打字表达那个式子麻烦,但我相信你们知道我在说什么),他怎么直接就出来个x=1/(2-x)??...

所谓“特征方程”，我举一个简单例子
an=3a（n-1）+2
an+u=3a（n-1）+2+u=3{a（n-1）+[（2+u）/3}
令u=（2+u）/3
u=1
∴ （an）+1=3a（n-1）+2+1=3a（n-1）+3=3[a（n-1）+1]
∴[an+1]/[a（n-1）+1]=3