问题: 如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC,BD的交点，且∠CAE=15°
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC,BD的交点，且∠CAE=15°（1）求证△AOB为等边三角形。（2）求∠BOE度数。
解答:
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC,BD的交点，且∠CAE=15°
（1）求证△AOB为等边三角形。
因为ABCD为矩形，所以：对角线相等且互相平分
即，OA=OB=OC=OD
所以，△AOB为等腰三角形
有∠BAD=90°，AE为∠BAD的平分线
所以，∠BAE=45°
又，∠CAE=15°
所以，∠BAO=∠BAE+∠CAE=60°
所以，△AOB为等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形）
（2）求∠BOE度数
由（1）知，∠BAE=45°
所以，∠AEB=45°
所以，△ABE为等腰直角三角形
所以，AB=BE
又由（1）的结论，△AOB为等边三角形，所以：AB=BO
所以，BE=BO
即，△BOE为等腰三角形
由（1），△AOB为等边三角形，所以：∠ABO=60°
所以，∠OBE=30°
所以，∠BOE=∠BEO=(180°-30°)/2=75°
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