有固定项的数列{An}，前n项和Sn=2n^2+n,现在从中抽取某一项（不包括首，末两项）后，余下的项的平均值为79，求这个数列的项数以及抽取的是第几项

有固定项的数列{An}，前n项和Sn=2n^2+n,现在从中抽取某一项（不包括首，末两项）后，余下的项的平均值为79，求这个数列的项数以及抽取的是第几项

根据前n项和Sn=2n^2+n,可以得到：
a1=s1=3
a2=s2-s1=10-3=7
a3=s3-s2=21-10=11
……
猜想该数列为首项为a1=3，公差为d=4的等差数列。
则：
an=a1+(n-1)d=3+(n-1)*4=4n-1
Sn=na1+n(n-1)d/2=3n+2n(n-1)=2n^2+n
猜想正确
所以，假设数列有m项，抽取的是第k项，那么：
Sm=2m^2+m
ak=4k-1
则：余下的项之和=(2m^2+m)-4k+1
那么，它们的平均数为：
[(2m^2+m)-4k+1]/(m-1)=79
===> 2m^2+m-4k+1=79m-79
===> 2m^2-78m=4k-80
===> m^2-39m=2k-40
===> m(m-39)=2(k-20)
上式中，很明显有：m=39、k=20时成立。
所以，数列的项数为m=39项；抽取的是第k=20项。