已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于PQ两点，且PF1⊥PQ，｜PF1｜=｜PQ｜。求椭圆的离心率。

已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F2的直线交椭圆于PQ两点，且PF1⊥PQ，｜PF1｜=｜PQ｜。求椭圆的离心率。

如图
不妨设椭圆的方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）
连接QF1
设PF2=m，QF2=n
则，|PQ|=|PF1|=m+n
根据椭圆的定义，有：|PF1|+|PF2|=2a
即：m+n+m=2a………………………………………………（1）
且，|QF1|+|QF2|=2a
因为PF1⊥PQ，|PF1|=|PQ|
所以，根据勾股定理有：|QF1|=√2|PQ|=√2(m+n)
所以，√2(m+n)+n=2a………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
m=2(√2-1)a
n=2(3-2√2)a
所以，|PF1|=m+n=2(2-√2)a
所以，在Rt△PF1F2中，|PF1|=2(2-√2)a、|PF2|=2(√2-1)a、|F1F2|=2c
由勾股定理有：|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2
===> [2(2-√2)a]^2+[2(√2-1)a]^2=4c^2
===> (2-√2)^2*a^2+(√2-1)^2*a^2=c^2
===> [6-4√2+3-2√2]a^2=c^2
===> c^2/a^2=(9-6√2)
===> e^2=(9-6√2)=(√6-√3)^2
===> e=√6-√3