问题: 直线与园的位置关系
已知，如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，sinB=1/2，∠CAD=300.（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若OD⊥AB,BC=5,求AD的长。图见附件
解答:
(1)连AO并延长交圆于E，连EC，则∠E=∠B,∴∠E=30°,∵AE是直经,
∴∠ACE=90°,∴∠EAC=60°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即AE⊥AD,∵AE是直经,∴AD是⊙O的切线.
(2)∵OD⊥AB,∴OC平分弧ACB,即弧AC=BC,∴AC=BC,∵∠AOC=∠E+∠OCE=60°,圆半经为=5,在RTΔOAD中:AD^2=OD^2-OA^2=10^2-5^2=75,
AD=5√3.
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