问题: 双曲线问题
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1的右焦点为F,点A（9，2），试在双曲线上求一点M，使|MA|+3/5|MF|的值最小,那么这个最小值是
解答:
双曲线的标准方程是 X^/9 - Y^/16 =1
所以,a=3 b=4 c=5
右准线方程L: X=9/5
因为M到F2的距离与到准线的距离比是c/a =5/3
所以,MA+(3/5)MF2 =MA +M到准线L的距离
即,求M到A和准线距离的最小值
画图知道,A的横坐标在F2右侧,A在双曲线右支内部.
过A点做L的垂线与双曲线的交点即为所求最值时的M点
此时,A到准线的距离即是所求距离
显然,A到 X=9/5 的距离 =9- 9/5 =36/5
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