球O内放有四个半径为r的球，这些球的每一个与其它三个球及球O相切，试确定球O的半径。

球O内放有四个半径为r的球，这些球的每一个与其它三个球及球O相切，试确定球O的半径

如图
四个半径为r的小球每一个都与其他三个相切，那么它们的球心的连线构成一个棱长为2r的正四面体（图中A-BCD）。设大球的球心O，则AO的连线交面BCD于四面体底面BCD的内心O'。AO与大球O的交点为切点A'。连接BO'。
则，A'、A、O、O'在同一直线上
且，AB=AC=AD=BC=CD=BD=2r
那么，BO'=BD*(√3/2)*(2/3)=2r*(√3/2)*(2/3)=(2√3r)/3
那么，在Rt△ABO'中，根据勾股定理有：AO'^2=AB^2-BO'^2
即：AO'^2=(2r)^2-[(2√3r)/3]^2=4r^2-(4r^2/3)=8r^2/3
所以，AO'=2√6r/3
又，令：OA=OB=x，则：OO'=AO'-AO=(2√6r/3)-x
那么，在Rt△'BOO'中，根据勾股定理有：OO'^2=BO^2-BO'^2
即：[(2√6r/3)-x]^2=x^2-(2√3r/3)^2
解得，x=√6r/2
即，OA=√6r/2
所以，大球O的半径R=OA'=OA+AA'=(√6r/2)+r=(√6+2)r/2