问题: 三面角问题
试求 三面角的三个二面角之和大于平角。
解答:
试求 三面角的三个二面角之和大于平角。
简证如下 设三面角T-ABC,从顶点T出发作三射线TD,TE,TF,分别垂直于平面TBC,TCA,TAB,射线TD与射线TA;射线TE与射线TB;射线TF与射线TC分别在平面TBC,TCA,TAB的同侧.那么三面角T-DEF称为三面角T-ABC的补三面角.
由互补三面角的性质得:
∠ETF+∠FTD+∠DTE=(π-∠B-TA-C)+(π-∠C-TB-A)+(π-∠A-TC-B)<2π
<==> ∠B-TA-C+∠C-TB-A+∠A-TC-B>π.
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