若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且｜AB｜=2√2，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为√2/2，求该椭圆的方程。

若椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于A、B两点，且｜AB｜=2√2，又M为AB的中点，若O为坐标原点，直线OM的斜率为√2/2，求该椭圆的方程
解： A（x1，y1），B（x2，y2）
ax^2+by^2=1 x+y=1
（a+b）x＾-2bx+b-1=0
x1+x2=2b/（a+b）
x1x2=（b-1）/（a+b）
y1+y2=-（x1+x2）+2=2a/（a+b）
M（u，v） u=（x1+x2）/2=b/（a+b）
v=（y1+y2）/2=a/（a+b）
Lom=v/u=a/b=√2/2 a=b√2/2
AB＾=[1+（-1）＾][（x1+x2）＾-4x1x2]
=2[（4a+4b-4ab）/（a+b）＾]=（2√2）＾=8
∴[1/（a+b）]-[4ab/（a+b）＾]=1
带入a=b√2/2，可解。注意：a＞0 b＞0