问题: 求最值
求y=(x-x^3)/(1+x^2)^2的最值。
解答:
求y=(x-x^3)/(1+x^2)^2的最值。
解 设x=tanθ, (-π/2<θ<π/2)，则
y=x(1-x^2)/(1+x^2)^2
={tanθ/[1+(tanθ)^2]}*{[1-(tanθ)^2]/[1+(tanθ)^2]}
=[sin(2θ)*cos(2θ)]/2=[sin(4θ)]/4.
∵-π/2<θ<π/2,∴-2π<4θ<2π.
故当sin(4θ)=1,即x=tan(π/8)时,y最大值为1/4;
故当sin(4θ)=-1,即x=-tan(π/8)时,y最小值为-1/4.
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