问题: 问几道相似的题目
如图1，直角梯形ABCD中，DC平行于AB，BC垂直于AB，BD垂直于AD，且BD=3，CD=2，求AB的长。
如图2，已知三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中点，CE平行于AB，BE交AD、AC于F、G。求证：BF的平方=FG·FE
如图3，已知直角三角形ABC中，角BAC=90°，BM是中线，AD垂直于ＢＭ，垂足是Ｄ，试说明角ＭＣＤ＝角ＭＢＣ成立的理由。
解答:
1、三角形BCD与三角形ADB相似
CD\BD=BD\AB
2\3=3\AB
所以AB=4.5
2、连接FC
易证角FCG=角ABG
角ABG=角CEG（平行）
所以角FCG=角CEG
又因为角CFE=角CFE
所以三角形FGC与三角形FCE相似
所以FC的平方=FG·FE
因为角FCG=角ABG
又因为角ABC=角ACB（AB=AC）
所以易证FC=BF
所以BF的平方=FG·FE
3、因为直角三角形ABC，AD垂直于ＢＭ，垂足是Ｄ
所以易证AM的平方=MD*MB（射影定理）
又因为AM=MC
所以MC的平方=MD*MB
因为角DMC=角DMC
所以三角形DMC与三角形CMB相似
所以角ＭＣＤ＝角ＭＢＣ
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